想和问题相互支持，数学家不断地在其中一个或另一个上取得进展，试图证明它们导致了数论、代数和代数几何方面的巨大进步
代数簇与群映射工具能解决霍奇猜想，那么它在同类型的猜想上不说能完全适应，但至少也能起到一部分作用
因为霍奇猜想本就是研究代数拓扑和多项式方程所表述的几何的关联的猜想
它所研究的东西，并非是最先进的数学知识，而是在代数几何、分析和拓扑学这三个学科之间建立起一种基本的联系
解决这个问题，需要的证明者对这三大领域的数学都有着极深的了解
对于绝大部分的数学家来说，能在代数几何、分析、拓扑学这三大领域中的某一个领域有着深入研究就相当不易了，更别提三大领域都精通了
而对于徐川而言，分析和拓扑学本就是他上辈子精通的数学领域，唯有代数几何并不在研究范畴内
但这辈子跟随着德利涅深入学习数学，有这样的一位导师，他在代数几何上的进步超乎想象
将霍奇猜想的证明论文全部整理完成并输入电脑后，徐川将其转成了PDF格式，然后通过邮箱发给了德利涅和威腾两位导师
想了想，他又将其上传到了arxiv预印本网站上
尽管如今的arxiv预印本网站已经逐渐变成变成了计算机占坑的地方了，但上面仍然还是有大量的数学家和物理学家的
将自己未发表的论文丢上去，不仅可以提前占坑防止被抄袭，也可以提前扩大论文的影响力
对于霍奇猜想这类问题的证明论文来说，要想彻底完成验证，需要的时间无疑是相当漫长的
比如此前‘庞加来猜想’的三维情形被数学家格里戈里·佩雷尔曼于2003年左右证明，但直到2006年，数学界最终确认佩雷尔曼的证明解决了庞加来猜想
当然，这也和佩雷尔曼几乎拒绝了任何颁发给他的奖项，且深居隐出有关系
毕竟一个猜想的证明者，如果不去推广自己的证明方法和过程话，别人想要快速的了解这种方法几乎是不可能的事情
特别是在数学这一领域
对于一篇证明论文来说，如果没有原创者加以解释，解答其他同行的困惑，其他数学家想要彻底弄懂这篇论文是一件很难的事情
此外，针对千禧年数学难题这种重大猜想，数学界接受的过程一般也比较长
毕竟它的正确与否干系无比重大
就好比黎曼猜想，从1859年被数学家波恩哈德·黎曼提出后，至今数学界的文献中，已有超过数千条的数学命题，以黎曼猜想（或其推广形式）的成立为前提
如果一旦黎曼猜想被证否，不说数学这座大厦崩塌，至少涉及到黎曼猜想的庞大领域，从数论、到函数、再到分析、到几何......可以说几乎