宿舍中，徐川一边整理着米尔扎哈尼教授留给他的稿纸，同时也在整理着自己近半年来所学习的一些知识
“代数几何的一个基本结果是：任意一个代数簇可以分解为不可约代数簇的并这一分解称为不可缩的，如果任意一个不可约代数簇都不包含在其他代数簇中”
“而在在构造性代数几何中，上述定理可以通过Ritt-吴特征列方法构造性实现，设S为有理系数n个变量的多项式集合，我们用Zero(S)表示S中多项式在复数域上的公共零点的集合，即代数簇”
“.......”
“如果通过变量重新命名后可以写成如下形式：
A?(u?，···，uq，y?)=I?y??d?+y?的低次项；
A?(u?，···，uq，y?，y2)=I?y??d?+y?的低次项；
······
“Ap(u?，···，Uq，y?，···，yp)=Ip?Yp+Yp的低次项”
“......设AS={A1···，Ap}、J为Ai的初式的乘积.对于以上概念，定义SAT(AS)={P|存在正整数n使得JnP∈(AS)}........”
稿纸上，徐川用圆珠笔将脑海中的一些知识点重新写了一遍
今年上半年，他跟随着的德利涅和威腾两位导师，学到了相当多的东西
特别是在数学领域中的群构、微分方程、代数、代数几何这几块，可以说极大的充实了自己
而米尔扎哈尼教授留给他的稿纸上，有着一部分微分代数簇相关的知识点，他现在正在整理的就是这方面的知识
众所周知，代数簇是代数几何里最基本的研究对象
而在代数几何学上，代数簇是多项式集合的公共零点解的集合历史上，代数基本定理建立了代数和几何之间的一个联系，它表明在复数域上的单变量的多项式由它的根的集合决定，而根集合是内在的几何对象
20世纪以来，复数域上代数几何中的超越方法也有重大的进展
例如，德·拉姆的解析上同调理论，霍奇的调和积分理论的应用，小平邦彦和斯潘塞的变形理论等等
这使得代数几何的研究可以应用偏微分方程、微分几何、拓扑学等理论
而这其中，代数几何的核心代数簇也被随之应用到其他领域中，如今的代数簇已经以平行推广到代数微分方程，偏微分方程等领域
但在代数簇中，依旧有着一些重要的问题没有解决
其中最关键的两个分别是‘微分代数簇的不可缩分解’和‘差分代数簇的不可约分解’
尽管Ritt等数学家早在二十世纪三十年代就已经证明：任意一个差分代数簇可以分解为不可约差分代数簇的并
但是这一结果的构造性算法一直未能给出
简