而后者不小于m的上同调群的cup积长”
“这些量都是m的拓扑不变量，但非退化hamilton微分同胚的不动点个数好像不在这上面的样子”
徐川笑着开口道：“非退化hamilton微分同胚当然不在临界点上面了，因为这不是本科生的内容”
站起身，他走到墙角将移动黑板拖出来，从笔篓中拾起了记号笔，在黑板上面写道：
“一个2n维流形m称为辛流形，如果其上具有一个处处非退化闭的2形式它的n维子流形l称为拉格朗日子流形”
“如果w|l=0，则可以设：h:r/zxm→r是一个光滑函数，它定义了一个向量场xh满足w=”
“.微分同胚有退化和非退化两种情况，hamilton微分同胚的不动点个数取决于.”
脑海中有关于这个问题的基础和思路如涓涓流水般书写在黑板上，当最后一笔落下的时候，徐川笑着转过身，看着目光紧盯着黑板的刘嘉楹笑着问道
“听懂了多少？”
“大概一半？”
刘嘉楹想了想说道，很快又改变了自己的想法，弱弱的说道：“三分之一？”
“也有可能是五分之一”
徐川笑着道：“没事，这个问题已经超出了你现阶段的学习了这是博士研究生才会涉及到的东西，你现在才是本科生，已经很不错了”
顿了顿，他接着道：“要想解决这个问题，你需要先知道如何用m的畴数还有m的上同调类的cup积长即做的不动点的个数的下界”
一边说，他一边擦掉部分公式，重新在黑板上写道：《伯克霍夫-刘易斯不动点定理和阿诺德的一个猜想》，《辛作用的非正则化梯度流》，d.胡斯莫勒编写的《对称双线性形式》，唐纳森教授编写的《规范理论在四维拓扑结构中的应用》这些论文和教材，你可以去找找看看”
闻言，刘嘉楹连忙从口袋中掏出了手机，对着黑板拍了个照：“我知道了，教授”
徐川笑着说道：“去吧，等看完这些教材和论文，你应该就能解决这个问题了”
“谢谢教授”
“等一下”看着黑板上的公式，徐川忽然又想起了一件事，喊住了准备离开的刘嘉楹
“怎么了，教授”
徐川笑着说道：“能研究微分同胚与拓扑不变量的问题，说明你的知识已经超出了本科的范畴了，可以考虑本科毕业了”
“但是我才大三，这合适吗？”刘嘉楹想了想问道
徐川笑了笑，道：“没关系，没人规定一定要等到大四才能毕业以你目前的学识，本科阶段的知识对你来说已经没有太多的价值了”
思忖了一下，他接着道：“就用你今天问的这个问题，当做毕业论文来写吧”
“至于本科毕业后，接下来是读硕士还是直博，就看你自己的想法了，回